شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | مساحت و کاربرد های آن](https://dl2.my-dars.com/upload/image/06 (4)1740235783.jpg)
\(\begin{array}{l}S = {a^2}\\P = 4a\\d = a\sqrt 2 \end{array}\)
مثال
مساحت یک مربع با محیط آن برابر است. طول قطر را بیابید.
\(S = P \to {a^2} = 4a \to a = 4 \to d = a\sqrt 2 \to d = 4\sqrt 2 \)
مثال
مستطیلی به طول 4 و عرض b مفروض است. اگر نسبت قطر مستطیل به مساحت آن برابر \(\frac{5}{{12}}\) باشد، b را بیابید.
\(\frac{d}{S} = \frac{{\sqrt {{4^2} + {b^2}} }}{{4b}} = \frac{5}{{12}} \to \frac{{16 + {b^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{25}}{9} \to 9 \times 16 + 9{b^2} = 25{b^2} \to 9 \times 16 = 25{b^2} - 9{b^2} \to 9 \times 16 = 16{b^2} \to b = 3\)
مثال
در مثلث متساوی الاضلاع ABC، اگر طول هر ضلع برابر a باشد، فرمولی برای ارتفاع و مساحت مثلث بر حسب a بیابید.
\(\begin{array}{l}\Delta ABH:{h^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2} \to {h^2} + \frac{{{a^2}}}{4} = {a^2} \to {h^2} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{3{a^2}}}{4} \to h = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\\S = \frac{1}{2} \times h \times a \to \frac{1}{2} \times \frac{{\sqrt 3 }}{2}a \times a \to S = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}\end{array}\)
مثال
در شکل زیر، ABCD متوازی الاضلاع است. با توجه به اندازه ها، طول AB کدام است؟
\(S = AB \times AC = DF \times BC \to AB = \frac{{15 \times 12}}{9} \to AB = 20\)
مثال
در چهار ضلعیABCD، دو قطر AC و BD برهم عموداند. ثابت کنید: \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \times BD\)
\({S_{ABCD}} = {S_{ABC}} + {S_{ADC}} = \frac{1}{2}AC \times BO + \frac{1}{2}AC \times DO = \frac{1}{2}AC\left( {BO + DO} \right) \to {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \times BD\)
1 مساحت شکل زیر، چند برابر محیط آن است؟
\(\begin{array}{l}x = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\\\frac{S}{P} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {4 + 8} \right) \times 3}}{{3 + 4 + 5 + 8}} = \frac{{18}}{{20}} = \frac{9}{{10}}\end{array}\)
2 در متوازی الاضلاع ABCD، نقطه ی M وسط ضلع BC است و پاره خط AM، قطر BD را در N قطع کرده است. نشان دهید: \({S_{BMN}} = \frac{1}{{12}}{S_{ABCD}}\)
اگر از C به N وصل کرده، امتداد دهیم تا AB را در E قطع کند، N محل همرسی میانه ها است، پس:
\(\begin{array}{l}{S_{BMN}} = \frac{1}{6}{S_{ABC}} \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\\\\ \Rightarrow {S_{BMN}} = \frac{1}{6} \times \frac{1}{2}{S_{ABCD}} \Rightarrow {S_{BMN}} = \frac{1}{{12}}{S_{ABCD}}\end{array}\)
تهیه کننده: سید ابوذر حسینی
1736019749.png)
